[题目]如图.已知∠BOC＝2∠AOC.OD平分∠AOB.∠BOE＝90°.若∠AOC＝40°.则∠DOE的度数等于( )A.20°B.25°C.30°D.30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠BOE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数等于（　　）

A.20°B.25°C.30°D.30°

【答案】C

【解析】

由∠BOC=2∠AOC可得∠AOB=3∠AOC=120°，由OD平分∠AOB可得∠AOD=∠AOB=60°，由∠BOE=90°可得∠AOE=∠AOB-∠BOE=30°，所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°．

解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC =3∠AOC＝120°，

∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝∠AOB-∠BOE=30°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝＝60°，

∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝30°．

故选：C．

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(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系(无需说明理由)；

(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．

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