【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的表达式为y=x2-2x-6,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________.
【答案】2+6
【解析】
将x=0代入抛物线的解析式得y=-6,故此可得到DO的长,然后令y=0可求得点A和点B的坐标,故此可得到AB的长,由M为圆心可得到MC和OM的长,然后依据勾股定理可求得OC的长,最后依据CD=OC+OD求解即可.
连接AC,BC.
∵抛物线的解析式为y=x2-2x-6,
∴点D的坐标为(0,-6),
∴OD的长为6.
设y=0,则0=x2-2x-6,解得:x=-2或6,
∴A(-2,0),B(6,0).
∴AO=2,BO=6,AB=8,M(2,0).
∴MC=4,OM=2.
在Rt△COB中,OC= ,
∴CD=CO+OD=6+2,即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长6+2.
故答案为:6+2
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【题目】如图,已知四边形ABCD的四边都相等,等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上,且AE=AB,则∠C=( )
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AC=10,S△ABC =25,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A. 4 B. C. 5 D. 6
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【题目】如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
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【题目】如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
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【题目】如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.
(1)当a=60°, 如图①则,∠DPE的度数______________
(2)若△BDE绕点B旋转一定角度,如图②所示,求∠DPE(用a表示)
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【题目】在北海市创建全国文明城活动中,需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】(1)如图,在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明过程)
(2)等腰三角形的两边长满足|a-4|+(b-9)2=0.求这个等腰三角形的周长.
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