Question

【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为.特别地，当图形与图形有公共点时，.

已知，，，

（1）点，点 ，点，线段 ；

（2）⊙半径为，

①当时，求⊙与线段的“近距离”⊙，线段；

②若⊙，，则 .

（3）为轴上一点，⊙的半径为1，点关于轴的对称点为点，⊙与的“近距离”⊙，，请直接写出圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）,2;（2）①;②或5;（3）

【解析】

(1) 根据图形M，N间的“距离”的定义即可解决问题;(2) ①设P为⊙O上一点，Q为线段AB上一点，根据当O、P、Q共线时，PQ最小求解即可; ②利用圆外一点到圆上的最近距离即可确定出半径的范围；(3)分两种种情形分别求解即可解决问题.

(1)如图所示：

点，点 ，点，线段 =4-2=2;

（2）①作OD⊥AB交AB于D,交⊙O于点E,OD=，

∴⊙，线段=DE=2-1，

②若⊙，=⊙，时，⊙，=, ；

若⊙，=⊙，时，⊙，=MN=,∴r的值为或5；

(3)

①D在A点左侧时，近距离为AM的长；

②D在A点右侧时，近距离为PN垂线段的长.