【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,
,点
从
点开始沿
边向点
以
的速度移动;点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动,如果
、
同时出发,用
表示移动的时间
,那么:
(1)设的面积为
,求
关于
的函数解析式.
(2)当的面积最大时,
沿直线
翻折后得到
,试判断点
是否落在直线
上,并说明理由.
(3)当为何值时,
与
相似?
【答案】(1);(2)点
不落在直线
上,理由见解析;(3)当
或
时,
与
相似.
【解析】
(1)根据P、Q的速度,用时间t表示出OQ和OP的长,即可通过三角形的面积公式得出y,t的函数关系式;
(2)先根据(1)的函数式求出y最大时,x的值,即可得出OQ和OP的长,然后求出C点的坐标和直线AB的解析式,将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上;
(3)本题要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA两种情况进行求解,可根据各自得出的对应边成比例求出t的值.
(1)
由题意,得
,
(2)
当
有最大值时,
即
是等腰直角三角形.
把沿
翻折后,可得四边形
是正方形,如图所示,
点
的坐标是
,
,
直线
的解析式为
,
当时,
,
点
不落在直线
上.
(3)①若△OPQ∽△OAB,则有 ,
即,
,
.
②若△OPQ∽△OBA ,则有,
即,
.
当
或
时,
与
相似.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在BC和CD边上,分别连接AE、AF、EF,若∠EAF=45°,则△CEF的周长是( )
A.6+2B.8.5C.10D.12
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【题目】如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,线段AB的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC,点C在小正方形的顶点上,且△ABC的面积是7.5;
(2)在(1)的条件下,在图中画出以AC为斜边的直角三角形ACE(AE<EC),点E在小正方形的顶点上,且△ACE的面积是5,连接EB,并直接写出tan∠AEB的值.
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【题目】如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c过点A(3, 0)、点B(0, 3).点M(m, 0)在线段OA上(与点A、O不重合),过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ.
(1)求抛物线表达式;
(2)联结OP,当∠BOP=∠PBQ时,求PQ的长度;
(3)当△PBQ为等腰三角形时,求m的值.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度数;
(2)当AB=4,AP=时,求PQ的大小;
(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A,C重合),求证:2PB2=PA2+PC2
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【题目】在平面直角坐标系中,给出如下定义:若点
在图形
上,点
在图形
上,如果
两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形
的“近距离”,记为
.特别地,当图形
与图形
有公共点时,
.
已知,
,
,
(1)点
,点
,
点
,线段
;
(2)⊙半径为
,
①当时,求⊙
与线段
的“近距离”
⊙
,线段
;
②若⊙
,
,则
.
(3)为
轴上一点,⊙
的半径为1,点
关于
轴的对称点为点
,⊙
与
的“近距离”
⊙
,
,请直接写出圆心
的横坐标
的取值范围.
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