Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间，那么：

（1）设的面积为，求关于的函数解析式.

（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由.

（3）当为何值时，与相似？

Answer 1

【答案】（1）；（2）点不落在直线上，理由见解析；（3）当或时，与相似.

【解析】

（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出y，t的函数关系式；

（2）先根据（1）的函数式求出y最大时，x的值，即可得出OQ和OP的长，然后求出C点的坐标和直线AB的解析式，将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上；

（3）本题要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA两种情况进行求解，可根据各自得出的对应边成比例求出t的值．

（1）

由题意，得

，

（2）

当有最大值时，

即是等腰直角三角形.

把沿翻折后，可得四边形是正方形，如图所示，

点的坐标是

，，

直线的解析式为，

当时，，

点不落在直线上.

（3）①若△OPQ∽△OAB，则有 ，

即，，

.

②若△OPQ∽△OBA ，则有，

即，

.

当或时，与相似.