Question

【题目】（1）如图，点C是线段AB上一点，点M、N分别是AC、BC的中点．

①若AC＝8cm，CB＝6cm，请求出线段MN的长；

②若点C满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①MN＝7cm；②MN＝acm，见解析；（2）见解析，MN＝bcm，见解析．

【解析】

（1）①由中点的定义可得，AM＝MC＝ A C，CN＝BN＝BC，再由线段之间的关系得到MN＝NC+CM＝AC+BC＝(AC+BC)，将已知条件代入即可；

②由①得到的MN＝(AC+BC)，即可求解；

（2）由（1）类似的得到MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝(AC﹣BC)，代入已知即可．

解：（1）①∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴AM＝MC＝AC，CN＝BN＝BC，

∵MN＝NC+CM＝ A C+BC＝(AC+BC)，

∵AC＝8cm，CB＝6cm，

∴MN＝7cm；

②由①可得MN＝(AC+BC)，

∵AC+CB＝a(cm)，

∴MN＝a(cm)；

（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴AM＝MC＝ A C，CN＝BN＝BC，

∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC），

∵AC﹣BC＝b(cm)，

∴MN＝b(cm)．