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【题目】如图,△是等边三角形,的中点,,垂足为点,下列结论错误的是( )

A.30°B.

C.的周长为10D.的周长为9

【答案】C

【解析】

根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A

根据30°角的直角三角形的性质可判断B

B的结论结合的中点可求出AB的长,进而可判断C

可判断△CEF是等边三角形,再求出CE的长即可判断D.

解:∵是等边三角形,

AB=AC=BC,∠A=B=C=60°

,∴AED=90°

∴∠ADE=90°-∠A=30°,所以A正确;

AE=1,∠ADE=30°,∴AD=2AE=2,所以B正确;

的中点,∴AB=2AD=4,∴的周长为4×3=12,所以C错误;

∴∠CEF=A=60°,∠CFE=B=60°

∴△CEF是等边三角形,

AE=1,∴CE=ACAE=3

的周长为9,所以D正确.

故选C.

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c.由推出由此可推出

d.由已知可得所以可得的度数;

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