【题目】如图，△
是等边三角形，
为
的中点，
，垂足为点
，
∥
，
，下列结论错误的是( )
A.
30°B.
C.△的周长为10D.△
的周长为9
【答案】C
【解析】
根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A；
根据30°角的直角三角形的性质可判断B；
由B的结论结合
为
的中点可求出AB的长，进而可判断C；
由
∥
可判断△CEF是等边三角形，再求出CE的长即可判断D.
解：∵△
是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵
，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A正确；
∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B正确；
∵为的中点，∴AB=2AD=4，∴△的周长为4×3=12，所以C错误；
∵∥，
∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，
∴△
的周长为9，所以D正确.
故选C.
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2cm/s的速度沿图形边框按B－C－D－E－F－A的路径移动，相应的ΔABP的面积S（cm）与时间t（s）之间的关系如图，若AB=8cm，解答下列问题：
（1）BC的长是多少？
（2）图象中的a是几？
（3）六边形的面积是多少？
（4）图象中的b是几？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图，点C是线段AB上一点，点M、N分别是AC、BC的中点．
①若AC＝8cm，CB＝6cm，请求出线段MN的长；
②若点C满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．
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【题目】平行线问题的探索：
（1）问题一：已知：如图，
于点
交
于点
，当
时，求
的度数
甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点
作
，分析思路：
a.欲求的度数，由图可知只需转化为求
和
的度数；
b.可知，
又由已知
的度数可得的度数；
c.由
推出
由此可推出
；
d.由已知
可得
所以可得的度数；
f.从而可求的度数
①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _；
②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求的度数．
（2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点
为
轴负半轴上一点，点
为轴正半轴上一点，
其中
满足关系式：
．
①
，
；
②根据已知点的坐标判断
与的位置关系是
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【题目】如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（ ）
A.4对B.5对C.6对D.7对
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点
（Ⅰ）AB的长等于__
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于
，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知下列命题：
①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，则
=a；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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