【题目】平行线问题的探索：
（1）问题一：已知：如图，
于点
交
于点
，当
时，求
的度数
甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点
作
，分析思路：
a.欲求的度数，由图可知只需转化为求
和
的度数；
b.可知，
又由已知
的度数可得的度数；
c.由
推出
由此可推出
；
d.由已知
可得
所以可得的度数；
f.从而可求的度数
①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _；
②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求的度数．
（2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点
为
轴负半轴上一点，点
为轴正半轴上一点，
其中
满足关系式：
．
①
，
；
②根据已知点的坐标判断
与的位置关系是
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】五一节前夕，某商店从厂家购进
两种礼盒，已知两种礼盒的单价比为
，单价和为
元
（1）求两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去
元，且购进
种礼盒最多
个，
种礼盒的数量不超过种礼盒数量的
倍，共有哪几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个种礼盒可获利
元，销售一个种礼盒可获利
元．为奉献爱心，该商店决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款
元，每个种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，的值是多少？此时该商店可获利多少元？
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【题目】在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.
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【题目】如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断
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【题目】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时的路程与时间关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题：
（1）折线 OABC 表示赛跑过程中_______的路程与时间的关系， 线段 OD 表示赛跑过程中_______的路程与时间的关系， 赛跑的全程是________米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米，乌龟用多少分钟追上了正在睡觉的兔子．
（3）兔子醒来，以 48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
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【题目】如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A.
B.1C.
D.不能确定
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按
的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
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【题目】在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：
请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．
小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．
以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：
①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°
②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线
③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角
④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替
⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”
其中，正确的是（ ）
A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤
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