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【题目】在探究平行线的判定——基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行时,老师布置了这样的任务:

请同学们分组在学案上(如图),用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ;并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用.

小菲和小明所在的小组是这样做的:他们选取直尺和含有45°角的三角尺,用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ并将实际画图过程抽象出平面几何图形(如图).

以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论:

①在画平行线的过程中,三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置,实际上就是先画∠BMD=45°,再过点P画∠BMD=45°

②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”,其中QP为截线

③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角

④在画图过程中,直尺可以由直线CD代替

⑤在“三线八角图”中,因为ABCD是截线,所以,可以下结论“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”

其中,正确的是(

A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤

【答案】B

【解析】

这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等,从而判断PQAB,从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断.

在画平行线的过程中,三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置,实际上就是先画∠BMD=45°,再过点P画∠BMD=45°,所以①正确;

由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个三线八角图,其中CD为截线,所以②错误;

初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在三线八角图中构成一组同位角,所以③正确;

在画图过程中,直尺可以由直线CD代替,所以④正确;

⑤在三线八角图中,因为ABPQ是一组平行线,CD为截线,所以,可以下结论两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,所以⑤错误.

故选:B

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甲、乙.丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如图1

甲同学辅助线的做法和分析思路如下:辅助线:过点,分析思路:

a.欲求的度数,由图可知只需转化为求的度数;

b.可知,又由已知的度数可得的度数;

c.由推出由此可推出

d.由已知可得所以可得的度数;

f.从而可求的度数

①请你根据乙同学所画的图形,描述乙同学辅助线的做法.辅助线: _

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对角线互相平分且相等的四边形是菱形;

如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(  )

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如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|aa>0)和|x|aa>0)的解集.

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先从特殊情况入手,求|x|2|x|2的解集.确定|x|2的解集过程如下:

先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:

所以,|x|2的解集是x2

再来确定|x|2的解集:同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:

所以,|x|2的解集为:

经过大量特殊实例的实验,小明得到绝对值不等式|x|aa>0)的解集为 |x|aa>0)的解集为

请你根据小明的探究过程及得出的结论,解决下列问题:

1)请将小明的探究过程补充完整;

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A.B.C.D.

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