Question

【题目】如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：

（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？

（2）若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米（2）

【解析】

（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，根据题意列方程得到z＝，根据正方形的面积公式即可得到结论．

（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，

由题意得，，

解得：，

答：大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米；

（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，

由题意得，62＝3×（2z），

解得：z＝，

∴大正方形中末被小正方形覆盖的阴影部分的面积＝6×64×2×2＋6××＝．