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    【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

    (1)CD与EF平行吗?为什么?

    (2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．

    【答案】（1）CD∥EF，理由见解析；（2）∠ACB＝120°．

    【解析】

    （1）根据垂直定义得出∠EFB=∠CDB=90°，根据平行线的判定得出即可；
    （2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．

    （1）CD∥EF，

    理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

    ∴∠EFB＝∠CDB＝90°，

    ∴CD∥EF；

    （2）∵CD∥EF，

    ∴∠2＝∠DCB，

    ∵∠1＝∠2，

    ∴∠1＝∠DCB，

    ∴DG∥BC，

    ∴∠ACB＝∠3，

    ∵∠3＝120°，

    ∴∠ACB＝120°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．

    （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．

    （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：

    ①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．

    ②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于两点，交直线于。

    （1）求点的坐标；

    （2）若，求的值；

    （3）在（2）的条件下，是线段上一点，轴于，交于，若，求点的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

    问题引入：

    （1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=　 　；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=　 　（用图中已有线段表示）．

    探索研究：

    （2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

    拓展应用：

    （3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

    组别

    正确字数x

    人数

    A

    0≤x＜8

    10

    B

    8≤x＜16

    15

    C

    16≤x＜24

    25

    D

    24≤x＜32

    m

    E

    32≤x＜40

    n

    根据以上信息完成下列问题：

    （1）统计表中的m＝　 ，n＝　 ，并补全条形统计图；

    （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 ；

    （3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

    （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

    （2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

    （3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．

    （1）该校七年级书法班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度，并补全条形统计图；

    （2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，

    （1）求∠APO+∠DCO的度数；

    （2）求证：AC=AO+AP.

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