Question

【题目】在ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝_____．

Answer 1

【答案】7或3

【解析】

分AE与DF的交点在矩形内和矩形外两个情况讨论，利用勾股定理可求的AB的值.

解：①如图：

当AE与DF的交点为O点，当O在矩形内时，

在□ABCD中，由AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，

易得：△ABE、△AOD、△OEF均为等要直角三角形，

在RT△ABE中，设AB=x，可得AE==x，

在RT△OEF中由EF=4，可得OE=，

AO=AE-OE=x-,

在RT△AOD中，可得AD=AO,

即:10= （x-），10=2x-4，x=7；

②如图：

同理可得，设AB=x，AE==x，OE=

AO=AE+OE=x+,AD=AO,

可得：10= （x+），10=2x+4，x=3；

综合所述：x=7或x=3；

故答案：7或3.