[题目]如图.在平面直角坐标系中.已知点A(-.0).B(0.3).C(0.-1)三点．(1)求线段BC的长度,(2)若点D在直线AC上.且DB=DC.求点D的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－，0），B（0，3），C（0，－1）三点．

（1）求线段BC的长度；

（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．

【答案】（1）4；（2）（，1）．

【解析】

（1）由点B、C的坐标，可求出线段BC的长度；

（2）由DB=DC可得出点D的纵坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点D的坐标．

（1）∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（0，﹣1），∴线段BC=3﹣（﹣1）=4．

（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．

∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（0，﹣1），∴点D的纵坐标为1．

设直线AC的解析式为y=kx﹣1．

∵A（，0）在直线AC上，∴0k﹣1，解得：k，∴直线AC的解析式为y．

∵点D在直线AC上，∴1x﹣1，解得：x=﹣2，∴点D的坐标为（，1）．

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