【题目】解不等式组 
，并写出它的整数解．
【答案】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，
解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1
【解析】解不等式组的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式，套用口诀：小大大小，求出解集，再取整数解.
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的相关知识点，需要掌握解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )；使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解)才能正确解答此题．
新非凡教辅冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）计算：0×1×2×3+1＝（_______）2；
1×2×3×4+1＝（______）2；
2×3×4×5+1＝（_______）2；
3×4×5×6+1＝（_______）2；
……
（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（_____）2；
____×___×_____×_____+1＝（55）2．
（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.
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【题目】如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2
．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；
（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝
（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，顶点B 在第一象限，OA//CB．
（1）如图 1，若点 A(6，0)，B(4，3)，点 M 是 y 轴上一点，且 SBCM SAOM ，求点 M的坐标；
（2）如图 2，点 P 是 x 轴上点 A 左边的一点，连接 PB，∠PBC 和∠PAB 的角平分线交于点D，求证：∠ABP+2∠ADB=180°；
（3）如图 3，点 P 是 x 轴上点 A 左边的一点，点 Q 是射线 BC 上一点，连接 PB、PQ，∠ABP和∠BQP 的平分线相交于点 E，求
的值．
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【题目】如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°
（1）求B、C两点的坐标；
（2）过点G（
）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；
（3）在⑵的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表
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每月基本服务费（元） | 20 | 30 |
每月免费通话时间（分） | 100 | 150 |
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分） | 0.4 | 0.5 |
李民选用了
套餐
（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？
（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用
套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？
（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？
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【题目】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
（4）若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度（0°＜a＜90°），得到△DBE，连接AD、DC，则∠DCB= °，四边形ABCD是勾股四边形．
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