【题目】如图1,直线y=kx﹣2k(k<0),与y轴交于点A,与x轴交于点B,AB=2.
(1)直接写出点A,点B的坐标;
(2)如图2,以AB为边,在第一象限内画出正方形ABCD,求直线DC的解析式;
(3)如图3,(2)中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G,函数y=mx和y=(x≠0)的图象均经过点G,请利用这两个函数的图象,当mx>时,直接写出x的取值范围.
【答案】(1)A(0,4),B(2,0);(2)y=﹣2x+14;(3)﹣3<x<0或x>3.
【解析】
(1)根据直线的解析式与y轴交于点A,与x轴交于点B,分别把点A和点B用含有k的代数式表示出来,再根据AB=2 求出k即可得A、B的坐标;
(2)作CH⊥x轴于H,根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC,从而得到CH=2,BH=4,进而得到点C的坐标,再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可;
(3)先求出在第一象限内交点的坐标,根据函数的性质和图象观察即可得.
解:(1)∵直线y=kx﹣2k(k<0),与y轴交于点A,与x轴交于点B,
∴A(0,﹣2k),B(2,0),
∵AB=2 ,
∴4+4k2=20,
∴k2=4,
∵k<0,
∴k=﹣2,
∴A(0,4),B(2,0).
(2)如图2中,作CH⊥x轴于H.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°,
∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,
∴∠ABO=∠BCH,
∴△AOB≌△BHC,
∴CH=OB=2,BH=OA=4,
∴C(6,2),
∵CD∥AB,
∴可以假设直线CD的解析式为y=﹣2x+b,把C(6,2)代入得到b=14,
∴直线CD的解析式为y=﹣2x+14.
(3)
由A、C坐标,可知在第一象限内交点错标为(3,3)观察图象可知直线y=mx与 y=的交点坐标为(3,3)或(﹣3,﹣3),
∴mx>时,x的取值范围为﹣3<x<0或x>3.
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【题目】如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△,点C的对应点是直线上的格点.
(1)画出△.
(2)若连接、,则这两条线段之间的关系是 .
(3)试在直线上画出所有符合题意的格点P,使得由点、、、P四点围成的四边形的面积为9.
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【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是( )
A. AE=CF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
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【题目】△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,购买“黄金1号”王米种子,所付款金额y元与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元,购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元.
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【题目】如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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