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【题目】如图1,直线ykx2kk0),与y轴交于点A,与x轴交于点BAB2

1)直接写出点A,点B的坐标;

2)如图2,以AB为边,在第一象限内画出正方形ABCD,求直线DC的解析式;

3)如图3,(2)中正方形ABCD的对角线ACBD即交于点G,函数ymxyx≠0)的图象均经过点G,请利用这两个函数的图象,当mx时,直接写出x的取值范围.

【答案】1A04),B20;2y=﹣2x+14;3)﹣3x0x3

【解析】

1)根据直线的解析式与y轴交于点A,与x轴交于点B,分别把点A和点B用含有k的代数式表示出来,再根据AB=2 求出k即可得AB的坐标;

2)作CHx轴于H,根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC,从而得到CH2BH4,进而得到点C的坐标,再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可;

3)先求出在第一象限内交点的坐标,根据函数的性质和图象观察即可得.

解:(1)∵直线ykx2kk0),与y轴交于点A,与x轴交于点B

A0,﹣2k),B20),

AB2

4+4k220

k24

k0

k=﹣2

A04),B20).

2)如图2中,作CHx轴于H

∵四边形ABCD是正方形,

ABBC,∠AOB=∠ABC=∠BHC90°

∴∠ABO+CBH90°,∠CBH+BCH90°

∴∠ABO=∠BCH

∴△AOB≌△BHC

CHOB2BHOA4

C62),

CDAB

∴可以假设直线CD的解析式为y=﹣2x+b,把C62)代入得到b14

∴直线CD的解析式为y=﹣2x+14

3

由A、C坐标,可知在第一象限内交点错标为(3,3)观察图象可知直线ymx y的交点坐标为(33)或(﹣3,﹣3),

mx时,x的取值范围为﹣3x0x3

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