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    【题目】如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交于点,点关于轴对称,抛物线过三点，下列判断中:①;②;③抛物线关于直线对称;④抛物线过点;⑤四边形,其中正确的个数有（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    首先根据题意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入抛物线解析式，得出关系式，①结论正确；解出，即可判断②结论错误，④结论正确；进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定③结论正确；平行四边形ABCD的面积即可算得6，⑤结论错误.

    解：由题意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）

    又∵抛物线过三点

    将三点坐标代入，得

    ∴①结论正确；

    解得

    ∴抛物线解析式为

    ∴，②结论错误；

    抛物线的对称轴为，③结论正确；

    点即为（2,3），抛物线过此点，④结论正确；

    ，⑤结论错误.

    故正确的个数是3，选C.

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    A. B. C. D.

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    【题目】选用适当的方法解下列方程

    （1）（3-x）2＋x 2＝9 （2） (2x-1) 2 +(1-2x)-6＝0 （3） (x1) =(1-x)

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    【题目】在中，，点与点在同侧，，且，过点作交于点为的中点，连接.

    （1）如图1，当时，线段与的数量关系是 ；

    （2）如图2，当时，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；

    （3）如图3，当时，求的值.

    图1 图2 图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如下统计图表：

    学生最喜欢的节目人数统计表

    节目

    人数（名）

    百分比

    最强大脑

    5

    10%

    阅读者

    15

    B%

    中国诗词大会

    a

    40%

    出彩中国人

    10

    20%

    根据以上提供的信息，解答下列问题

    （1）x＝　 　，a＝　 　，b＝　 　；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？

    （4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C三组进行，由抽签确定分组．李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）

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    【题目】如图，一条抛物线经过(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三点．

    (1)求此抛物线的表达式；

    (2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点A在点B左侧，试判断△OCB的形状．

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    【题目】y＝﹣2x+4直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣（x﹣m）（x﹣6）（m＞0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．

    ①当∠DPE＝∠CAD时，求t的值；

    ②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN＝EM时，求t的值．

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