【题目】如图，在直角三角形
中，
，
．点
是直线
上一个动点(点不与点
，
重合)，连接
，在线段
的延长线上取一点
，使得
．过点
作
，交直线
于点
．
（1）如图1，当点在线段上时，若
，则
_________；
（2）当点在线段
的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断
与
有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；
（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．
【答案】（1）
；（2）图见解析，
，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时
【解析】
（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；
（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.
（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
；
（2）如下图所示：
证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∵
∴；
（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，
当点P在AC的延长线上时，如下图所示：
设
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
，
∴
则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.
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【题目】如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝
(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
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【题目】已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，若∠BEC=∠C.
(1)若BE平分∠ABC，求∠A的度数；
(2)若△ABC的周长为10，△BCE的周长为6，求BC的长度。
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
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【题目】如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
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【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
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【题目】某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：
（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；
（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．
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【题目】重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：
（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？
（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低
m%，则日销售量可以在150件基础上增加
m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．
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