Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，若∠BEC=∠C.

(1)若BE平分∠ABC，求∠A的度数；

(2)若△ABC的周长为10，△BCE的周长为6，求BC的长度。

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）2.

【解析】

（1）设∠A的度数为x，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质用x表示出∠ABC和∠C，根据三角形内角和定理列出算式求出x的值即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式计算即可．

(1)设∠A的度数为x，

∵D是AB的中点，DE⊥AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=x，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=x，

∵∠BEC=∠ABE+∠A=2x，

∴∠C=2x，

∴x+2x+2x=180°，

∴∠A=x=36°；

(2)∵△ABC的周长为10，

∴AB+AC+BC=10，

∵△BCE的周长为6，

∴BE+EC+BC=6，即AC+BC=6，

∴AB=4，

则BC=2.