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【题目】如图,直线yk1x(x≥0)与双曲线y (x0)相交于点P(24).已知点A(40)B(03),连接AB,将RtAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到APB′.过点AACy轴交双曲线于点C,连接CP.

(1)k1k2的值;

(2)求直线PC的解析式;

(3)直接写出线段AB扫过的面积.

【答案】1k12k28;(2;(322

【解析】试题分析:(1)把点P24)代入直线y=k1x,把点P24)代入双曲线y=,可得k1k2的值;

2)根据平移的性质,求得C6),再运用待定系数法,即可得到直线PC的表达式;

3)延长A'Cx轴于D,过B'B'E⊥y轴于E,根据△AOB≌△A'PB',可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积,据此可得线段AB扫过的面积.

试题解析:(1)把点P24)代入直线y=k1x,可得4=2k1

∴k1=2

把点P24)代入双曲线y=,可得k2=2×4=8

2∵A40),B03),

∴AO=4BO=3

如图,延长A'Cx轴于D

由平移可得,A'P=AO=4

∵A'C∥y轴,P24),

C的横坐标为2+4=6

x=6时,y==,即C6),

设直线PC的解析式为y=kx+b

P24),C6)代入可得

,解得

直线PC的表达式为y=﹣x+

3)如图,延长A'Cx轴于D

由平移可得,A'P∥AO

∵A'C∥y轴,P24),

A'的纵坐标为4,即A'D=4

如图,过B'B'E⊥y轴于E

∵PB'∥y轴,P24),

B'的横坐标为2,即B'E=2

∵△AOB≌△A'PB'

线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22

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:S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016,

将等式两边同时乘2,2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017,

-,2S-S=22 017-1,S=22 017-1,

所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+29+210;

(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).

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____( )

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一等奖

二等奖

三等奖

1盒福娃和1枚徽章

1盒福娃

1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买福娃和微章前,了解到如下信息:

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