Question

【题目】阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.

解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016, ①

将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②

②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,

所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+29+210;

(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).

Answer 1

【答案】 (1) 211-1；(2) (3n+1-1)；

【解析】试题分析：（1）设M=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到新的等式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）类比题目中的方法即可得到所求式子的值．

试题解析：

(1)设M=1+2+22+23+24+…+29+210　①,

将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211　②,

②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,

所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.

(2)设N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n　①,

将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1　②,

②-①,得3N-N=3n+1-1,即N= (3n+1-1),

所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n= (3n+1-1).