Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过C、D两点，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝a，则OC＝3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可得出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．

解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．

设BD＝a，则OC＝3a．

∵△AOB为边长为10的等边三角形，

∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝10．

在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，

∴∠OCE＝30°，

∴OE＝，CE＝，

∴点C（，）．

同理，可求出点D的坐标为（，）．

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C和点D，

∴k＝＝，

∴a＝2，k＝．

故答案为．