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【题目】如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙OABC的内切圆,点E是边AD上一点,连结CE,将CDE绕点C旋转,当CD落到对角线AC上时,点E恰与圆心O重合,已知AE6,则下列结论不正确的是(  )

A. BC+DEACB. O 的半径是2

C. ACB2DCED. AECE

【答案】D

【解析】

OABC的内切圆,设半径为r,切点分别为FGH,连接OGOH,则四边形BGOH是正方形,得出OGOGBGBHr,由旋转的性质得:OFDErCFCD,∠FCO=∠DCE,得出∠ACB2DCE,在RtABC中,由勾股定理得出方程,解方程得出r2BC8AC10,选项ABC正确;由勾股定理得:CE,选项D不正确.

解:⊙OABC的内切圆,设半径为r,切点分别为FGH,连接OGOH,如图:

则四边形BGOH是正方形,

OGOGBGBHr

由旋转的性质得:OFDErCFCD,∠FCO=∠DCE

∴∠ACB2DCE

BCAD

ABCDCFAE6

由切线长定理得:CHCFCD6,∠ACO=∠BCOAFAG6r

ACAF+CF12r

RtABC中,由勾股定理得:62+6+r2=(12r2

解得:r2,∴BC8AC10

BC+DEAC,⊙O 的半径是2

所以选项ABC正确;

由勾股定理得:,选项D不正确;

故选:D

练习册系列答案
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1)求FG的长度(结果精确到0.1);

2)将支架由图(3)转到图(4)的位置,若此时FO两点所在的直线恰好于CD垂直,点F的运动路线的长度称为点F的路径长,求点F的路径长.

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②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.

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A.B.C.D.

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