Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2，-1)、B(，n)两点，点C的坐标为(0，2)，过点C的直线l与x轴平行.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】y=2x-5；y=；(2)S△ABC=.

【解析】

(1)直接将A(2，-1)代入反比例函数y=中，可得m=-2，即得y=.然后将B(，n)，代入已求解析式中，求出n值，即得B的坐标；把A、B两点坐标分别代入一次函数y=x+b中，建立二元一次方程组，解出K、b的值即可.

(2)先求出一次函数数y=2x-5与y轴的交点坐标为(0，-5)，采用割补法，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积.

(1)解：∵A(2，-1)、B(，n)两点在反比例画数y=(x>0)的图象上，

∴m=2×(-1)=-2，m= ×n，

∴n=-4，

∴B(，-4)，反比例函数的解析式为y=，

∵A(2，-1)、B(，-4)两点在一次函数y=x+b的图象上，

∴ ，

∴一次函数的解析式为y=2x-5.

(2)解：∵一次函数数y=2x-5与y轴的交点坐标为(0，-5)，

∴S△ABC=×7×2-×7×=.