Question

11．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．则据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟，步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里，且锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

Answer 1

分析 （1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解．

解答 解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
 $\frac{x+200}{25}=\frac{x}{25-2.5}$，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y-30）×1]（y-30）=904，
整理得y²-50y-104=0，
解得y₁=52，_y2=-2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．

点评 考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．