Question

求适合下列各式的锐角：①2sinα=1；②2cosα-

3

=0．
解：①2sinα=1，所以sinα=

1

2

，因为α为锐角，且知

 

=

1

2

，所以α=

 

．
②因为2cosα-

3

=0，所以cosα=

3

2

，因为α为锐角，

 

=

3

2

，所以α=

 

．
（2）仿上式求适合下列各式的锐角：
①tan²α-（1+

3

）tanα+

3

=0；
②3cot（α-10°）=

3

．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）根据解方程，可得特殊角的三角函数值，根据三角函数值，可得角的度数；
（2）根据解方程，可得特殊角的三角函数值，根据三角函数值，可得角的度数．

解答：解：①因为2sinα=1，
所以sinα=

1

2

，
因为α为锐角，且知 sin30°=

1

2

，
所以α=30°，
②因为2cosα-

3

=0，
所以cosα=

3

2

，
因为α为锐角，cos30°=

3

2

，
所以α=30°；
故答案为：30°，30°；
（2）①∵tan²α-（1+

3

）tanα+

3

=0，
∴tanα=1或tanα=

3

，
∵α是锐角，tan 45°=1，
∴α=45，
∵α是锐角，tan60°=

3

，
∴α=60°；
②∵3cot（α-10°）=

3

，
∴cot（α-10°）=

3

3

．
∵α是锐角，cot60°=

3

3

，
∴α-10°=60°，即α=70°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题关键．