Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限夹角的平分线
（1）结合图形探索，坐标平面内任意一点P（a，b）关于第一、三象限夹角的平分线l的对称点的坐标为

 

．
（2）已知两点A（1，-3），B（-1，-4），试在直线l上确定一点C，使点C到A、B两点的距离之和最小，并求出这个最短距离．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）借助网格，根据轴对称的定义观察各点关于直线的对称点，得出规律，即可求出P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标．
（2）作出B点关于直线l对称点D，连接AD，交平分线l于C，则点C到A、B两点的距离之和最小，根据勾股定理即可求得AD的长．

解答：解：（1）由图可知，（1，0）的对称点是（0，1），（2，1）的对称点是（1，2）…，
所以P（a，b）关于第一、三象限夹角的平分线l的对称点的坐标为（b，a）．
（2）作出B点关于直线l对称点D，连接AD，交平分线l于C，则点C到A、B两点的距离之和最小，
∴CD=BC，
∴AC+BC=CD+AC=AD．
∵B点和D点关于直线l对称，
∴D（-4，-1），
∵A（1，-3），
∴AD=

(1+4)2+(-1+3)

2=

29

故答案为（b，a）．

点评：此题考查了规律的探索和轴对称的性质，先借助网格，根据轴对称的定义得出规律，是本题的重点．