Question

直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积比内切圆面积大

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：计算题

分析：先利用勾股计算出斜边长为3，根据直角三角形的斜边是它的外接圆直径得到它的外接圆半径=

5

2

，根据直角边为a、b，斜边为c的三角形内切圆半径等于

a+b-c

2

得到内切圆半径=

3+4-5

2

=1，然后根据圆的面积公式分别计算它的外接圆面积与内切圆面积，再求它们的差即可．

解答：解：∵直角三角形两直角边长分别为3和4，
∴斜边长=

32+42

=5，
∴它的外接圆半径=

5

2

，
内切圆半径=

3+4-5

2

=1，
∴π•（

5

2

）²-π•1²=

21

4

π，
∴它的外接圆面积比内切圆面积大

21

4

π．
故答案为

21

4

π．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形内切圆半径等于

a+b-c

2

．也考查了三角形的外接圆与外心．