Question

1．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠EOC，再根据条件∠AOE=140°，可计算出∠BOC+∠DOC，然后设∠COD=x°，则∠BOC=（2x+10）°，进而可得方程x+2x+10=70，再解即可．

解答 解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∵∠AOE=140°，
∴∠BOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}∠$EOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠EOC）=$\frac{1}{2}×140°$=70°，
设∠COD=x°，则∠BOC=（2x+10）°，
x+2x+10=70，
解得：x=20，
∴∠BOC=2×20°+10°=50°，
∴∠AOB=50°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．