Question

11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．
（1）若∠ADE=40°，求∠DBC的度数；
（2）若△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED=∠BED=90°，DA=DB，又由∠ADE=40°，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，易得AB=△ABC与△DBC的周长的差．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴∠AED=∠BED=90°，DA=DB，
∵∠ADE=40°，
∴∠A=∠ABD=50°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；

（2）∵△ABC的周长表示为：AB+BC+CA，△DBC的周长表示为BD+BC+CD，
∴（AB+BC+CA）-（BD+BC+CD）
=AB+BC+CA-BD-BC-CD
=AB+CA-BD-CD
=AB+CA-DA-CD
=AB，
∵△ABC与△DBC的周长分别为40cm，24cm，
∴AB=16cm．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．