Question

6．已知抛物线y=x²+mx+7与x轴的一个交点是（3-$\sqrt{2}$，0），求m的值及另一个交点坐标．

Answer 1

分析 设抛物线与x轴的一个交点是（t，0），根据交点式得到抛物线解析式为y=（x-3+$\sqrt{2}$）（x-t），再把解析式化为一般式后可得m=-（3-$\sqrt{2}$+t），（3-$\sqrt{2}$）t=7，然后求出t，再计算出m的值即可．

解答 解：设抛物线与x轴的一个交点是（t，0），
设抛物线解析式为y=（x-3+$\sqrt{2}$）（x-t），
即y=x²-（3-$\sqrt{2}$+t）x+（3-$\sqrt{2}$）t，
所以m=-（3-$\sqrt{2}$+t），（3-$\sqrt{2}$）t=7，
解得t=3+$\sqrt{2}$，m=-（3-$\sqrt{2}$+3+$\sqrt{2}$）=-6，
所以m的值为-6，另一个交点坐标，为（3+$\sqrt{2}$，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．