Question

18．因式分解：
（1）xⁿ⁺²-xⁿ；
（2）（a+b）ⁿ⁺²-（a+b）ⁿ；
（3）x（x+y）-y（x+y）；
（4）（a-3）²-（2a-6）；
（5）x（a-b）+5（b-a）；
（6）m²（a-2）+m（2-a）．

Answer 1

分析 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可得到结果；
（3）原式提取公因式即可得到结果；
（4）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（5）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（6）原式变形后，提取公因式即可得到结果．

解答 解：（1）xⁿ⁺²-xⁿ=xⁿ（x²-1）=xⁿ（x+1）（x-1）；
（2）（a+b）ⁿ⁺²-（a+b）ⁿ=（a+b）ⁿ[（a+b）²-1]；
（3）x（x+y）-y（x+y）=（x+y）（x-y）；
（4）（a-3）²-（2a-6）=（a-3）²-2（a-3）=（a-3）（a-3-2）=（a-3）（a-5）；
（5）x（a-b）+5（b-a）=x（a-b）-5（a-b）=（x-5）（a-b）；
（6）m²（a-2）+m（2-a）=m²（a-2）-m（a-2）=m（a-2）（m-1）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．