Question

10．如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC′=7m，CF=2m，C′F′=3m，求这棵古松树AB的高．

Answer 1

分析 根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，所以可得△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，再根据相似三角形的性质解答．

解答 解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，
∴△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，
设AB=x，BC=y．
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1.6}{x}=\frac{2}{y}}\\{\frac{1.6}{x}=\frac{3}{10+y}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：这棵古松的高约为16米．

点评 本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．