据气象观测.某台风中心正位于城市A正南方向220km的B处.其中心最大风力为12级.每远离台风中心20km.风力就会减弱一级.该台风中心现以15km/h的速度沿北偏东30°的BC方向移动.且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过4级.则会受台风影响．(1)城市A是否会受这次台风的影响?请说明理由,(2)若城市A会受台风影响.则影响的持续时间会有多长?(3)城市A受到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

据气象观测，某台风中心正位于城市A正南方向220km的B处，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现以15km/h的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则会受台风影响．
（1）城市A是否会受这次台风的影响？请说明理由；
（2）若城市A会受台风影响，则影响的持续时间会有多长？
（3）城市A受到该台风影响的最大风力为几级？

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）求城市是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．
（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．
（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．

解答：

解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，
∴AD=

AB=110，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．

（2）如图，
∵以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
∴AE=AF=160．
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2

1602-1102

=60

．
∴台风影响该市的持续时间t=60

÷15=4

（小时）．

（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（110÷20）=6.5（级）．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．

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