Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c经过点A（1，0），C（0，3），且对称轴为直线x=-1．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△PAB得面积为10，请写出所有点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据题意列出a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出顶点坐标．
（2）由于三角形PAB的面积为10，可得出P点纵坐标的绝对值．可将其代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．

解答：解：（1）根据题意得：

a+b+c=0 c=-3 - b 2a =-1

，
解得：a=1，b=2，c=-3，
∴抛物线解析式为y=x²+2x-3．
（2）令y=0，则x²+2x-3=0，
解得x=1或x=-3，
∴AB=4，
∵△PAB得面积为10，设P的纵坐标为h，
∴

1

2

AB×|h|=10，
∴|h|=5，
∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴顶点坐标为（-1，-4），
∴P的纵坐标不能为-5，
∴，h=5，
代入得5=x²+2x-3，
解得x=2，x=-4；
∴点P的坐标为（2，5），（-4，5）．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．