Question

如图，CE=BF，且S_△DCE=S_△DBF，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，分别表示出再△DCE和△DBF的面积，再根据条件“△DCE和△DBF的面积相等”可得到

1

2

BF•DM=

1

2

DN•CE，由于CE=BF，可得结论DM=DN，根据角平分线性质的逆定理进而得到AD平分∠BAC．

解答：证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
则S_△DBF=

1

2

BF•DM，
S_△DCE=

1

2

DN•CE，
∵S_△DCE=S_△DBF，
∴

1

2

BF•DM=

1

2

DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是过D作出△DCE和△DBF的高，再证明两高相等．