Question

如图，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，求BC及S_△ABC．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长BA，过点C作CD⊥BA交于点D，首先根据邻补角互补计算出∠DAC=60°，再计算出∠ACD=30°，根据直角三角形的性质可得AD=

1

2

AC=2，然后利用勾股定理计算CD长，再计算出BC长，最后利用△BDC的面积减去△ADC的面积可得S_△ABC．

解答：解：延长BA，过点C作CD⊥BA交于点D，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AC=4，
∴AD=2，
∴BD=4，CD=

AC2-AD2

=

16-4

=2

3

，
∴BC=

DB2+CD2

=

16+12

=2

7

，
S_△ABC=S_△BDC-S_△ACD=

1

2

×4×2

3

-

1

2

×2×2

3

=4

3

-2

3

=2

3

．

点评：此题主要考查了勾股定理，关键是正确作出辅助线，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．