Question

如图，已知?ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且∠EDF=60°，DE：DF=2：3，?ABCD的周长是50，求?ABCD各边的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，DC=AB，再根据周长是50可得AB+BC=25，根据平行四边形的面积可得AB•DE=BC•DF，由DE：DF=2：3可得AB：BC=3：2，进而可得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵?ABCD的周长是50，
∴AB+BC=25，
∵S_{平行四边形ABCD}=AB•DE=BC•DF，
∵DE：DF=2：3，
∴AB：BC=3：2，
∴AB=25×

3

5

=15，CB=25×

2

5

=10．
∴CD=15，AD=10．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和面积，关键是掌握平行四边形的对边相等．