Question

如图，AC、BD为?ABCD的对角线，O为两条对角线的交点，过点O作EF⊥BD，与AD、BC分别交于点E、F，试猜想DE与DF之间的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据平行四边形的性质可得DO=BO，AD∥FB，然后再证明△DEO≌△BFO，可得EO=FO，再由条件EF⊥BD可得DO是EF的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得ED=DF．

解答：解：DE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AD∥FB，
∴∠EDB=∠FBD，
在△DEO和△BFO中，

∠EDO=∠FBO BO=DO ∠EOD=∠FOB

，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴EO=FO，
∵EF⊥BD，
∴DE=DF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边平行．