Question

如图，一次函数y=-

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x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y=-

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x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S_△POQ=

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S_△PQC，求点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）直接把A点坐标代入y=-

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x+b可求出b的值，从而得到一次函数解析式；
（2）先确定C点坐标，得到OC=8，再根据根据面积公式和S_△POQ=

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3

S_△PQC得到OQ=

5

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QC，于是有OQ=5，然后计算x=5所对应的函数值即可得到P点坐标．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=-

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x+b得-1+b=3，解得b=4，
所以一次函数解析式为y=-

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x+4；
（2）当y=0时，-

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x+4=0，解得x=8，则C（8，0），
∵S_△POQ=

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S_△PQC，
∴OQ=

5

3

QC，
而OQ+CQ=8，
∴OQ=5，
当x=5时，y=-

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x+4=

3

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，
∴P点坐标为（5，

3

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）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．