Question

如图，已知：OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC、∠OCB的平分线交于点P，求证：OP⊥BC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：首先过点P作PM⊥OB于点M，作PN⊥OC于点N，作PQ⊥BC于点Q，由∠OBC、∠OCB的平分线交于点P，易证得OP平分∠BOC，由OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，易证得OA=OB=OC，然后由三线合一的性质，证得：OP⊥BC．

解答：解：过点P作PM⊥OB于点M，作PN⊥OC于点N，作PQ⊥BC于点Q，
∵OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∵∠OBC、∠OCB的平分线交于点P，
∴PM=PQ，PN=PQ，
∴PM=PN，
∴OP平分∠BOC，
∴OP⊥BC．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．