Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．求∠ECD的度数．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,直角三角形的性质

专题：

分析：求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．

解答：解：∵∠ACD=3∠BCD，∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°-90°-22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5°=45°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．