Question

一个瓶子的容积为1L，瓶内装着溶液，当瓶子正放时，如图1，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，如图2，空余部分的高度为5cm．
（1）求瓶内溶液的体积．
（2）现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为10cm，求杯子的内底面半径（π取3，结果精确到1cm）．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）由于瓶内装着的溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，说明这个瓶的空余部分体积相当于装这种溶液的5cm高的同样底面积圆柱体的体积，设溶液的体积为x升，那么空余部分的体积为

5

20

x升，而已知瓶子的容积为1升，由此建立方程即可求出溶液的体积；
（2）根据圆柱体体积公式即可求出圆柱形杯子的内底面半径．

解答：解：设溶液的体积为x升，那么空余部分的体积为

5

20

x升，依题意得
x+

5

20

x=1，
x=0.8．
答：瓶内溶液的体积是0.8升．

（2）设杯子的内底面半径为rcm，则
3r²×10=1000
解得r≈33．
答：杯子的内底面半径大约是33cm．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．此题还有注意单位的统一．