Question

如图，小明在顶楼A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为45°，楼底点D处的俯角为30°，若两座楼AB与CD相距60米，求楼CD的高度约为多少米（结果保留三个有效数字）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．

解答：解：过点A的水平线交CD于点E，则AE⊥CD，
∵四边形ABDE是矩形，
∴AE=BD=60．
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE=AE=60，
在Rt△AED中，tan∠EAD=

ED

AE

，
∴ED=60×tan30°=60×

3

3

=20

3

，
∴CD=CE+ED=60+20

3

．
答：楼CD的高是（60+20

3

）米．

点评：本题考查的解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此类题目要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．