Question

如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=

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CF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：过D作DG∥AC，可证明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位线定理可得DG=

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CF，可证得结论．

解答：证明：如图，过D作DG∥AC，则∠EAF=∠EDG，
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，
∴G为BF中点，
∴DG=

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CF，
∵E为AD中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEG中，

∠EAF=∠EDG AE=DE ∠AEF=∠DEG

，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG=AF，
∴AF=

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2

CF．

点评：本题主要考查三角形中位线定理，作辅助线构造三角形中位线找到GD和AF、CF的关系是解题的关键．