Question

关于x的不等式ax²-（a²+1）x+a＞0（a≠0）的解集为（　　）

• A、x＜

  1

  a

  或x＞a
• B、x≠1的实数
• C、

  1

  a

  ＜x＜a
• D、以上都不对

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：求出抛物线y=ax²-（a²+1）x+a与x轴的交点，然后根据a的取值范围分情况讨论．

解答：解：令y=0，则ax²-（a²+1）x+a=0，
解得x₁=

1

a

，x₂=a，
所以，抛物线y=ax²-（a²+1）x+a与x轴的交点坐标为（

1

a

，0），（a，0），
若a＜-1，则不等式的解集是a＜x＜

1

a

，
若a=-1，则不等式无解，
若-1＜a＜0，则不等式的解集是

1

a

＜x＜a，
若0＜a＜1，则不等式的解集是x＜a或x＞

1

a

，
若a=1，则不等式的解集是x≠1的实数，
若a＞1，则不等式的解集是x＜

1

a

或x＞a，
综上所述，A、B、C选项都不正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数与不等式，难点在于根据a的取值范围分情况讨论．