Question

如图，在六边形ABCDEF中，所有角都相等．
（1）求各内角的度数；
（2）分别向两侧延长EF、AB、CD，且两两相交于交于点G、H、P，试探索△GHP有什么特征，并说明理由；
（3）试判断六边形ABCDEF的对边有什么位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,平行线的判定,多边形内角与外角

专题：

分析：（1）先求出六边形内角和=720°，即可求出每个内角为120°；
（2）由∠GFA=∠GAF=60°，得出∠G=60，∠P=∠H=60°，证出△GHP是等边三角形；
（3）根据平行线的判定方法由∠DEF+∠G=180°，证出DE∥AB，同理得出 EF∥BC，AF∥CD．

解答：解：（1）∵六边形内角和为（6-2）•180°=720°，六个角相等，
∴∠EFA=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°；
（2）△GHP是等边三角形；如图所示：
由（1）可知∠GFA=∠GAF=60°，
∴∠G=60°，
同理∠P=∠H=60°，
∴△GHP是等边三角形；
（3）六边形ABCDEF的对边平行；理由如下：
∵∠DEF+∠G=180°，
∴DE∥AB，
同理 EF∥BC，AF∥CD．

点评：本题考查了多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及平行线的判定；根据内角和求出各个角的度数以及运用定理推理计算是解决问题的关键．