Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,垂线

专题：

分析：设∠BOD=2x，∠EOB=3x；根据题意列出方程3x+3x+2x=180°，得出x=22.5°，求出∠AOC=∠BOD=45°，即可求出∠AOF=90°-∠AOC=45°．

解答：解：设∠BOD=2x，∠EOB=3x；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠EOB=3x，
则3x+3x+2x=180°，
解得：x=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∵FO⊥CD，
∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-45°=45°．

点评：本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．