Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，小于

1

2

EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若CN⊥AM，AC=2，S_△ACM=2

3

，则点N到AB边的距离为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由AB∥CD，得出∠MAB=∠CMA，AM是∠CAB的平分线，∠MAB=∠CAM，得出∠CAM=∠CMA，得出△ACM为等腰三角形，再由CN⊥AM三线合一求得AN=AM，故S_△ACN=

1

2

S_△ACM，设点N到AC的距离为h，根据三角形的面积公式求出h的值，进而可得出结论．

解答：解：：∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∵AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAM，
∴∠CAM=∠CMA，
∴CA=CM，
又∵CN⊥AM，
∴AN=MN，
∴S_△ACN=

1

2

S_△ACM=

3

．
设点N到AC的距离为h，则

1

2

AC•h=

3

，即

1

2

×2h=

3

，解得h=

3

．
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴点N到AB边的距离为

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．