Question

已知△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE：BD=1：2，DC：AD=3：4，CE=

6

7

，BC=6，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点A作AF⊥BC于F可得出DE∥AF，再由DC：AD=3：4可知

DE

AF

=

CD

AC

=

CD

CD+AD

=

3

7

，由CE=

6

7

，BC=6可得出BE的长，根据BD=2DE，可知∠DBE=30°，由锐角三角函数的定义求出DE的长，进而得出AF的长，根据三角形的面积公式可得出结论．

解答：解：过点A作AF⊥BC于F，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF
∴△CDE∽△CDF，
∴

DE

AF

=

CD

AC

=

CD

CD+AD

=

3

7

∵CE=

6

7

，BC=6，
∴BE=6-

6

7

=

36

7

．
∵DE：BD=1：2，
∴BD=2DE，
∴∠DBE=30°，
∴DE=BE•tan30°=

36

7

×

3

3

=

12 3

7

，
∴AF=

12 3 7 ×7

3

=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

×6×4

3

=12

3

．
故答案为：12

3

．

点评：本题考查的是相似三角形的性质及解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．