Question

如图，直线AB与x轴，y轴交于点A，B两点，在线段AB上取点C，在x轴负半轴上取点D，使AC=AD，连接CD交y轴于点E，若OE=20D=6，S_△ACD=40，则AD=

 

；点B的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作AG⊥CD于G，CH⊥AD于H，通过△AGD∽△EOD求得AG=2DG=DC=4

5

，进而根据勾股定理求得AD的值，根据AD的值求得A的坐标，然后根据三角形面积就可求得C的纵坐标，再根据勾股定理求得DH，从而求得C的坐标，根据待定系数法就可求得直线AC的解析式，从而求得B的坐标．

解答：解：作AG⊥CD于G，CH⊥AD于H，
∵AC=AD，
∴CG=DG，
∵S_△ACD=40，
∴S_△ADG=20，
∵△AGD∽△EOD，
∴

S△AGD

S△EOD

=（

AG

EO

）²+（

DG

DO

）²，
∵OE=20D=6，
∴S_△EOD=

1

2

OE•OD=9，
∴AG=2DG=DC=4

5

，
∴AD=

AG2+DG2

=10，
∴OA=AD-OD=10-3=7，
∴A（7，0），
∵S_△ACD=

1

2

AD•CH=40，
∴CH=8，
∴在RT△CDH中，DH=

DC2-CH2

=

(4 5 )2-(8)2

=4，
∴OH=DH-OD=4-3=1，
∴C（1，8），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴

7k+b=0 k+b=8

，
解得

k=- 4 3 b= 28 3

，
∴直线AC的解析式为y=-

4

3

x+

28

3

；
∴B的坐标为（0，

28

3

）．
故答案为10，（0，

28

3

）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式以及三角形相似的判定和勾股定理的应用等，作出辅助线，构建相似三角形是本题的关键．