Question

已知，正比例函数y=k₁x和一次函数y=k₂x+br的图象如图所示，它们的交点A（-3，4），且OB=

3

5

OA．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积和周长．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先利用两点间的距离公式计算出OA=5，易得OB=3，则B（3，0），然后利用待定系数分别求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）先利用两点间的距离公式计算出AB，然后根据三角形面积公式和周长的定义求解．

解答：解：（1）∵点A（-3，4），
∴OA=

32+42

=5，
而OB=

3

5

OA，
∴OB=3，
∴B（3，0），
把A（-3，4）代入y=k₁x得-3k₁=4，解得k₁=-

4

3

，
∴自变量函数解析式为y=-

4

3

x；
把A（-3，4）、B（3，0）分别代入y=k₂x+b得

-3k2+b=4 3k2+b=0

，解得

k2=- 2 3 b=2

，
∴一次函数解析式为y=-

2

3

x+2；
（2）AB=

(3+3)2+42

=2

13

，
△AOB的面积=

1

2

×3×4=6，
△AOB的周长=3+5+2

13

=8+2

13

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式和两点间的距离公式．